2008-10-14 16:56
-w-小黑
八卦基本知識
什麽是八卦
八卦是中國古典哲學理論《周易》中代表八個物象的符號，它們分別爲乾、坎、艮、震、巽、離、坤、兌。據說八卦由中國遠古帝王伏羲所作。
先天八卦圖
先天八卦圖亦稱伏羲八卦圖，相傳爲伏羲所作，圖形，其順序爲乾天，坤地，兌左肩，巽右肩，震左足，艮右足。
後天八卦圖
後天八卦圖相傳爲文王所作，圖形 ，其順序爲由乾起于西北（左肩），順時針爲乾、坎、艮、震、巽、離、坤、兌。
八卦卦象歌：
八卦卦象有歌訣爲記：
乾三連、坤六斷、離中虛、坎中滿、
震仰盂、艮覆碗、兌上缺、巽下斷。
什麽是五行
五行即金、木、水、火、土，它是中國古典哲學中描述物質世界的最基本的五種元素，古人認爲世界萬物都可以找出其五行屬性。
引言
古老《易經》陰陽理論神秘玄奧、博大精深，蘊含了天地人生之大道，是我國古代科學的神聖典籍。它不僅闡發了自然世界（包括物質世界和精神世界）發展變化的總法則和總規律，還造就了中華民族曾經高居世界文化之巔的古老文明。
現代科學的理論，集中表現于宏觀理論和微觀理論。宏觀理論的典型是宇宙大爆炸學說，研討的是宇宙起源問題；微觀理論的典型是量子力學，探索的是物質基本粒子問題。目前這兩種理論還未完全整合統一，故而分立于現代科學的兩個極端。
古老《易經》與現代科學，一個古老一個現代，它們的時代背景反差如此強烈，研究的內容又迥然不同，二者似乎風馬不相及，其實，确是密切相關。筆者將從如下四方面簡述一些看法：一、古老《易經》的精粹；二、科學極八卦圖；三、現代科學的新認識；四、科學太極八卦圖與質能互相轉化原理。通過以上四個命題淺析對古老《易經》和現代科學的一些理解和認識，并且嘗試二者的結合與統一。
一、古老《易經》的精粹
古老《易經》陰陽理論的精粹是太極八卦圖。這幅圖象是太極圖和八卦圖合并而成，正如當代研易學家劉大均教授在《易經圖譜解說》序中所說："易圖的學術價值，在于它以圖譜的形式去說明和探索《周易》的深奧含義"。因此，太極八卦圖是世代研易學家用圖譜形式對《易經》陰陽理論的理解、實踐、認識、提高、提煉純粹的結晶。
太極圖是由黑白分明相互盤旋的陰（黑）陽（白）魚組成，描繪了包容萬物萬事複雜的自然世界确是單純的陰陽兩種基本級分而構成。圖中蘊含著陰極生陽，陽極生陰，陰陽互生，生生不息的根本道理。而且黑魚有白恨，白魚有黑眼，表示所有事物陰中有陽、陽中有陰、陰陽交感變化無窮的自然法則。
八卦圖中的八卦符號是把陰陽抽象成更為簡易的兩種符號，即以（ ）象征陽，以（ ）象征陰。兩個符號分別是陽和陰的單一結構，在《易經》中是為兩儀；陰陽兩種符號的二重結構，是在兩儀的基礎上分別加陽加陰組成四象，即老陽（ ），少陰（ ），少陽（ ），老陰（ ）；陰陽符號的三重結構，是在四象的基礎上分別加陽加陰組成八卦，即乾一（ ），兌二（ ），離三（ ），震四（ ），巽五（ ），坎六（ ），艮七（ ），坤八（ ）。當然依次還可以組成十六卦、三十二卦、六十四卦等等。但是三重結構的八卦足可以表現萬物萬事組分簡單而具體複雜的總規律，這也符合古人以三蓋含全部的道理，因此再無必要繼續重複更為紛繁的組合。八卦符號按一定順序和方向排成園圖即是八卦圖，由于排列方式不同，形成了先天八卦圖、後天八卦圖、實用八卦圖，如圖1、圖2、圖3。
圖1、先天八卦圖 圖2、後天八卦圖
圖3、實用八卦圖 圖4、太極八卦圖
將陰陽魚繪在中央，八卦符號繪在周圍，成為流傳至今文明世界的太極八卦圖，如圖4，它將萬物萬事的生興衰亡發展演化繁而簡的總法則與陰陽組合簡而繁的總規律描繪在一起，成為表達自然世界間化而又變易的直觀圖象。
二、科學太極八卦圖
流傳下來的太極圖、八卦圖以及太極八卦圖，根據《易經》陰陽理論和事物的客觀實在分析研究後，發現如下幾個問題：一、太極圖中陰陽魚的畫法既不規范又不統一，常見的太極圖其畫法五花八門，有很大的隨意性，使得本身就是科學的結晶确失去了科學的嚴密性；二、八卦圖中的陰卦陽卦的劃分、卦位、卦向、卦數的排列等，在古典的三種八卦圖中都與陰陽理論和客觀事物的表征有著不同程度的矛盾，在理解陰陽理論的深蘊時，事物的客觀性和認識事物的辯証性，絕不能混淆，同時真理的一致性和科學的客觀性也不能隨人意願而轉移；三、過去的太極圖和八卦毫無聯系，兩者本來同是《易經》科學?"開花結果"，其根源肯定密不可分，互有內在的因果關系。
為了解決上述問題，必須按陰陽理論和自然世界的客觀實在進行科學分析，制定符合陰陽理論的繪圖原則，將八卦符號重新排列，并將陰陽魚規范化，構成更為科學的太極八卦圖。經過對陰陽理論的粗淺分析和基本把握，制定如下陰陽繪圖原則：
一、八卦符號陰陽劃分原則：萬事萬物的客觀表征是外在表象和內在基礎，陰卦陽卦是事物的外在表象，陰儀卦陽儀卦是事物的內在基礎。因此，卦符的外在表象看上爻，上爻為陽爻是陽卦，上爻是陰爻是陰卦；卦符的內在基礎看下爻，下爻為陽爻是陽儀卦，下爻為陰爻是陰儀卦。
二、八卦的序數原則：奇數為陽，偶數為陰。陽卦的序數為奇數，陰卦的序數為偶數。
三、排卦的方位、方向原則：圖的左方上方為陽，右方下方陰；卦符的上爻為外，下爻為內。排卦時，首先，象天自然在上，地自然在下一樣，將乾卦排在正上方，坤卦排在正下方；然後，序數為奇數的陽卦排在左方，序數為偶數的陰卦排在右方，同時陽儀卦排在上方，陰儀卦排在下方；卦符的上爻向外，下爻向內。
按上述原則將八卦符號重新排成園圖，即是陰陽科學八卦圖，如圖5所示。圖中乾一、離三、巽五、艮七四卦都是陽爻在上為陽卦，且序數都是奇數，排在圖中左方，其中乾一和離三兩卦又是陽儀卦排在左上方，巽五和艮七兩卦又是陰儀卦排在左下方。兌二、震四、坎六、坤八四卦上爻都是陰爻為陰卦，序數為偶數，排在圖的右方，其中兌二和震四又是陽儀卦排在右上方，坎六和坤八是陰儀卦排在右下方。另外，八卦的符號都是上爻向外，下爻向內，符合上外下內的原則。到此組成了符合易理和客觀實在的科學八卦圖。
為了使八卦圖與太極圖發生內在聯系，增添了八卦象。八卦象的建立是以幾何圖形象征八卦的卦爻和卦符，其畫法如下：取适當的單位數a，以1：2：3的三個等比數為半徑，畫三個同心園，分別表示卦符的三個爻位，內園為下爻，外園為上爻，中間的園為中爻；再將同心園等分成八份，按陰陽繪圖原則把八卦符號安排在同心園的外圍，按卦爻將同心園的相應陰爻位塗黑，相應陽爻位空白，這就是八卦的幾何形象，簡稱為八卦象，如圖6所示。
根據圖6的八卦象可以确立太極曲線如圖7所示。在圖7中建立以乾坤兩卦的中心線1--1'為極軸、同心園的中心0為極點、θ為旋轉極角、γ為變化極徑的極坐標系統，其變化數值見下表。根據表中的數值可得點位1、2、3、4、5、6、0、6'、5'、4'、3'、2'、1'共十三個典型點，將這些點位用一條園滑曲線連接起來即成為動感性更強、更加自然的太極曲線。
太極曲線确立後，以曲線為界，右下方的陰卦部分塗黑為陰魚，左上方的陽卦部分空白為陽魚，陰魚的陽眼是坎卦中爻位，陽魚的陰眼是離卦的中爻位，兩眼都是以a為直徑的園，陰魚的陽眼空白，陽魚的陰眼塗黑。這就構成了與八卦象直接相關的，陽魚在左上方，陰魚在右下方，順時針正旋的更具動感的太極圖。陰陽魚繪出後，再在外圍加繪混純圈，象征陰陽變易周而複始，無始無終。如圖8所示即是規范化的科學太極圖。
科學太極八卦圖的繪制：將規范的陰陽魚繪在中央，簡稱為圖；周圍繪制與圖中陰陽對應的八卦幾何圖象，簡稱為象；第三層繪制與象對應的八卦符號，簡稱為符；最外層填寫與符相應的名稱和序數，簡稱為數。就此完成了圖、象、符、數齊全的科學太極八卦圖，如圖9所示。
太極曲線數值
圖5、科學八卦圖 圖6、八卦象
（由內向外）
圖7、太極曲線 8、科學太極圖
圖9、科學太極八卦圖
科學太極八卦圖的陰陽符號數術原理是：將陰符（ ）視為"0"，陽符（ ）視為"1"，所以陰陽理論的數字基本因素只有兩個即"0"和"1"，由此确立了數學二進制的基礎。二進制中的最小數?"0"，最大數是"1"，即是陰陽兩儀。四象是兩儀的二重結合，即"0"和"1"結合的四種方式：老陰（ ）為"1 0"，少陽（ ）為"0 1"，少陰（ ）為"1 0"，老陽（ ）為"1 1"，它們分別是二進制表示四進制中的四個數字，即0、1、2、3。八卦是兩儀的三重結合，共有八種結合方式：坤八（ ）為"0 0 0"，艮七（ ）為"0 0 1"，坎六（ ）為"0 1 0"，巽五（ ）為"0 1 1"，震四（ ）為"1 0 0"，離三（ ）為"1 0 1"，兌二（ ）為"1 1 0"，乾一（ ）為"1 1 1"，這是二進制表示八進制的八個數字，分別是0、1、2、3、4、5、6、7。由兩儀、四象、八卦的數術表示規律可類推十六卦、三十二卦、六十四卦等等所有層次的表示方法。
科學太極八卦圖的陰陽坐標系與常用的數學坐標系和地理坐標系不同，其确立方法如下：乾卦為天陽之極在純陽的正南方，坤卦為地陰之極在純陰的正北方，乾坤中線為縱坐標軸；巽卦是生發之陽在朝日升起的正東主方，震卦是沉降之陰在夕陽西下的正西方，巽震的中線為橫坐標軸；兌卦在陽極過後陰顯之初的西南方向，艮卦在陰極過後陽顯之初的東北方向，離卦在興旺發達近天之陽的東南方向，坎卦在降落深沉近地之陰的西北方向。八卦歸位四面八方建立了與其他坐標系不同的陰陽坐標系統。
為了增強科學太極八卦圖的科學性，在繪圖時賦予五種顏色：紅、黃、蘭、白、黑。紅黃蘭是自然界中三元色，紅色是興旺剛健的天之陽，蘭色是調和柔順的地之陰，黃色是天地混成的萬物萬事。黑白兩色在光學中是兩個極色，黑色是全無反射的黑體，象征任何顏色全無的純陰之極，白色是所有顏色完全反射的白體，象征全色都有的純陽之極。同時也似宇宙論中：對物質而言"黑化"與"白化"一樣，"黑化"為無，"白化"為有，即是無極生太極，太極還無極的根本大道。五種顏色還表示五行，通過五行生克制化，在無中生有、有又還無的過程中，始發了太極生萬物的總法則和總規律。
當然科學太極八卦圖的科學性，更重要的表現還在于它與現代科學的結合和統一，這個問題將在第四個例題中試論。
三、現代科學的新認識
現代科學的宏觀理論和微觀理論所研究的對象，前者是最大的宇宙，後者是最小的物質基本粒子，雖然二者的時空范圍、物理性質相差懸殊，但歸根結底它們所研究的都是物質創生的問題。近年來無論是宏觀理論還是微觀理論都取得了一些進展，但也都遇到了令人困惑的問題。要想解決這些問題，需要現代科學重新認識基礎理論中兩個關鍵性問題：一、物質的本原是什麼；二、物質是如何創生的。筆者認為：物質的本原是能量，能量平衡創生物質。
能量，大家似乎并不陌生，因為能量作用在人類賴以生存的物質世界中無所不在，無所不有，現代科學也已發現能量比物質還要普遍的存在著。但是人們對無形能量的認識，只是通過有形物質為載體的能量作用，這種能量作用僅是能量的部分屬性，所以現代人對能量的了解并不十分透徹。看而不見、摸而不觸的有性無質的能量不是物質，它與物質顯而易見的區別是：能量超越時空而無形。物質的人類用物質的手段和認識物質的方法，全面認識能量是無法企及的。
能量到底是什麼，由系統觀點而言，能量是由高能位與低能位相互作用構成的能量系統。由量子論可知，在微觀世界中能量不是連續的，而是一份一份的不可分割的能量最小單元，這種最小能量單元稱之謂能量子，能量子是具有基本高能位和基本低能位的基本能量系統。由小至大的所有能量系統，都是由基本能量系統--能量子所構成，所有能量系統的高低能位也都是同基本高低能位而構成。
能量如何創生物質？現代科學巨匠愛因斯坦的質能公式E=MCZ已經証明質能具有密切關系，也就說明了物質和能量是可以互相轉化的。在物質世界中，人類已經認識到能量系統中的高能位與低能位相互作用的屬性。高低能位互相作用的最終結果必然達到平衡，平衡就是穩定，穩定必然定量化，定量化的結果創生了固有的物理屬性，如質量、形狀（時空）等。具有穩定性質和固定時空的平衡能量系統就是有形有質的、實實在在的物質系統。所以能量系統的平衡創生了物質系統，反之，物質系統失衡，穩定性質、固定時空隨之消亡，轉化為高低能位不平衡的能量系統。能量平衡創生物質、物質失衡轉化為能量的正反過程即是現代科學的新認識--質能互相轉化的原理。
由質能轉化原理可知，能量子的基本高低能位相互作用達到平衡創生了基本物質，基本物質就是量子理論中不可分割的物質最小單元--物質基本量子，簡稱質量子。質量子不同于到目前為止所發現的并不基本的多種物質基本粒子，它具有最簡單的基本物質結構和物理屬性。質量子才是物理學家多年來苦心搜尋的唯一的物質基本粒子。
宇宙中的質量子是最原始的初級物質系統。創生質量子的基本高低能位不單在自身系統中互相作用，還與其他質量子的基本高低能位互相作用，如兩個質量子間、三個質量子間、以及多個質量子間互有高低能位發生作用，構成了不同基本能量系統的物質之間逐級遞增的能量系統。這些能量系統的平衡，創生的是由質量子多極構成、自小而大、層次分明的各種物質系統。諸如現代科學認知的微觀領域中光子、電子、誇克、質子、中子、原子、分子等；宏觀領域中的物體、星體、星系、星系團、總星體、直到宇宙。宇宙的形成絕不是偶然的爆炸而創生，而是由小至大所有物質系統間的高低能位互相作用，達到總體平衡的必然結果。宇宙是最大的物質系統，我們的見到的似乎無垠的時空就是宇宙的時空，所有物質都以自身的時空方式嵌領先宇宙的時空。
複雜的自然世界中，從最小物質--質量子到最大物質--宇宙，都是由高低能位相互作用達到平衡而創生，所有物質系統都是平衡的能量系統，或者說有形有質的能量系統。雖然質能相互轉化原理統一了宏觀與微觀理論，但進一步認識這個原理，從數學上、試驗上証實這個原理并轉化為實用科學，會有更多更複雜的難題，有待于科技領域中諸多學科和專家群體共同努力逐一解決。隨著對能質互相轉化原理的認識深化和現代科技的發展，我想終將破譯大自然之奧秘。
四、科學太極八卦圖與技能互相轉化原理
科學太極八卦圖，描繪了《易經》陰陽理論中陰陽交感生萬物的道理；質能互相轉化原理闡述了能量平衡創生物質的原理。二者經過比照輝映确是驚人的契合乃至完全一致，也充分証明了同是真理必然產生殊途同歸的結果。在這裏，將《易經》中的陰陽兩儀與質能轉化原理中的基本高低能位相比較，可以這樣認為：陰儀即是基本低能位，陽儀即是基本高能位，二者通稱為一個階能位。單一陰儀和陽儀的結合形式是少陽（ ）與少陰（ ），也就是單個的基本高低能位只能構成基本能量系統，平衡後創生了基本物質粒子--質量子。因平衡旋向有正反，導致質量子有兩種形式，就是極性不同的正反質量子，如若視少陽為正質量子，少陰就是反質量子，它們是最簡單的第一層次物質，稱謂一重物質。假若宇宙間只有一階能位和一重物質，那麼宇宙的具體模式將是少陰和少陽構成的兩儀整體結構，可圖示為（ ），上下為少陽，右左為少陰。
陰儀和陽儀的二重結合有四種形式，即《易經》中的四象。四象的整體結構可圖示為（ ），圖中老陰和老陽不是物質是二階能位，少陰和少陽是一重物質。四象整體是二階能位一重物質的混合系統，平衡後創生了第二層次物質系統，稱謂二重物質系統。假若宇宙只有二重物質所構成，宇宙的具體模式圖象將是四象的整體結構圖示。
陰儀和陽儀的三重結合有八種形式，即《易經》中的八卦，八卦的整體圖示如前所描繪的科學八卦圖5所示。其中的乾和坤分別是三階高低能位，其餘六卦是具有三階能位一重物質的離子態物質，兌、離、巽是三種形式的三階一重陽離子，震、坎、艮是三階一重陰離子，其中兌與巽都是陽離子，震與艮都是陰離子，但它們的爻位不同互為同性反向的離子。八個卦對稱比較，乾和坤不是物質是兩種異性無形的三階能位，兌與艮，震與巽，離與坎都是異性反向的等離子。八卦的整體是十二塊陰和十二塊陽的三重結合，構成了三階能量系統，平衡後創生了第三層次物質系統，稱謂三重物質系統，如若構成宇宙，其具體模式將如科學八卦圖所示。當然，十六卦、三十二卦、六十四卦等等，都可以與質能互相轉化原理一一對應，并且高層次物質系統是低層次物質系統經過高層次能位作用達到平衡而創生。例如太陽系就是太陽本身與行星系統之間的能位差構成了太陽系級的能量系統，它們的高低能位互相作用達到平衡創生了太陽系物質系統。
從兩儀、四象到八卦，其中的陰儀、陽儀、老陰、老陽、乾、坤都是不同階次的高低能位，分別可以構成由低階到高階的能量系統；少陰、少陽、整體兩儀、整體四象、整體八卦是由簡至繁的物質系統；兌、離、震、巽、坎、艮都是能量和物質相混合的陰陽離子態所構成。科學太極八卦圖，圖示了質能互相轉化原理，可以概括神秘玄奧的大自然發展演化的總法則和總規律，是自然世界萬事萬物的總圖譜。
前邊引言中提到，現代科學宏觀理論和微觀理論還未完全整合和統一，因此近年來不少學者都在探討大統一論、大統一力，大統一模型，以此求得适合兩者的統一答案，但時至今日還沒有最終的理想結果。筆者認為易經陰陽理論與質能轉化原理的融合體現了上述問題的統一性。
質能互相轉化原理中，能量平衡創生物質、物質失衡轉化為能量，這是《易經》中無極生太極、太極還無極的過程。特別是各階能量系統的平衡，創生了質量子到宇宙的所有系列的物質系統，這一過程密切符合了太極生萬物的道理。這種創生物質的陰陽論和能量平衡論，是創生微觀至宏觀所有物質的大統一論。兩種理論的結合更加完善了這一理論。
在科學太極八卦圖中，將陰儀視為基本低能位、陽儀視為基本高能位，因此陰陽魚描繪了能量平衡創生萬事萬物的總法則，八卦象則描繪了，能量平衡創生物質的具體結構的總規律，所以科學太極八卦圖是描繪微觀至宏觀所有物質創生的大統一模型。
關于四種基本力，電磁力、弱作用力、強作用力和萬有引力。這四種力在科學太極八卦圖中的具體表現是：除乾坤之外其餘六卦中都有一陰一陽組成的少陰或少陽。少陰或少陽都是單一的基本高低能位間的平衡力結合而成，這種基本平衡力，因平衡方向有正反，故而有極性，所以它是有極性的電磁力。八卦圖相鄰卦之間如乾兌、兌震、坎坤、坤艮、艮巽、離乾六對卦間都有單一的陰陽結合力，這個力是構成同一物質相鄰離子間的平衡力，因平衡范圍小，作用力度不大，應是弱作用力。弱作用力與電磁力都是單純的陰陽之間或者說基本高低能位之間的基本結合力，故性質相同，現代科學也已証明二者是統一的電弱作用力。八卦象中對稱卦間，如乾坤、兌艮、震巽、坎離四對卦之間，還有四陰卦與四陽卦之間，四陰儀卦與四陽儀卦之間，都是互有陰陽全部對應緊密結合的合力，或者說是構成物質正反離子間互有的全部基本高低能位平衡的合力。這個力平衡范圍較大，因是全部基本力的合力，力度強大應是強作用力。強作用力因是離子間互有陰陽的合力，故不顯示極性。另外兩儀整體物質之間，四象整體物質之間，八卦整體物質之間，還有兩儀、四象、八卦各層次物質之間都互有陰陽的結合力，這種自成系統相互獨立的所有物質間基本高低能位平衡的合力應是萬有引力。這個力的作用強度和作用范圍隨著物質增多而增大，又是物質間互有陰陽結合的合力，故而是長程的無極性的力。
以上四種基本力雖然形式不同，但都是高低能位的平衡力，或者說是陰陽結合力，因此四種基本力的統一力應是高低能位的平衡力，歸根結底是不同形式的基本高低能位相互作用的平衡力。
當然，陰陽理論和質能互相轉化原理還可以解釋更多的科學難題以及現代科學無法解釋的不明現象，例如測不准原理為什麼是自然法則；光速在物質世界中為什麼不可超越；黑洞是什麼；何為時空；宇宙的有限與無限等難題。還有人體特異功能、氣功、飛碟等不明現象。但由于篇幅所限也不是本文涉及及范圍，故不在此贅述。
結束語
古老《易經》這部科學經典，是我們祖先聰明才智的結晶，千古燦爛文化的積澱，也是東方文明之象征，世界文化之瑰寶，我們應該將其繼承運用并發揚光大。特別是古老《易經》與現代科學相結合運用于造福人類的實踐，是當前學界的重要課題。古老《易經》內涵之豐富，現代科學領域之廣泛，二者的結合不是一人或某個學科所能力及的，必須集多學科和專家群體共同協作，交叉運營、奮力鑽研、勇于實踐，用最新的理論和技術，去發掘《易經》之深蘊、去探索科學之奧秘。將二者相互滲透熔融、相互顯明啟迪，肯定導致現代科學技術的巨大進步、產生新的飛躍、創造新的奇跡，把東方文明再度推向世界文化又一高峰。
<<現代數學的八卦?>>(非兵法)
中國人早在兩千多年前就發現了「負數」的概念,
電腦利用0和1來表示電路的關或開，在二進制中就可以表示任何數字
發明『二進制』的是十七世紀相當著名的德國數學家萊布尼茲！他最為人所知的功業就是和牛頓同時發展出『微積分』。而他發明『二進制』
清朝那時
「康熙皇帝對於傳教士所教授的西方學術，像是幾何、對數等等相當有興趣，於是在1693年派遣一位叫做白晉的傳教士回到法國，面見當時的皇帝路易十四，希望邀請更多的科學家到中國來。而白晉在1701年寫了一封信給萊布尼茲，裡頭並附上兩張易經六十四卦圖。」
「當時萊布尼茲正在研製乘法計算機，他反覆試驗了許多種方法，卻總是無法提高機器的運算速度。於是他認為，要提高速度，就必須採用一種適合機器運算的記數方法。可是，他苦思了很長的時間，也沒有想出一個好主意來。結果就在這個時候，萊布尼茲收到了白晉寄來的兩張易圖，這不但引起他的興趣，更啟發了他的靈感。」易經的圖案是由『－』的『陽爻』和『- -』的『陰爻』組合變化而來。萊布尼茲發現：把『－』看作是1，而把『- -』看作是0，那麼，用八卦就可以表示出從0到7的這八個整數。後來，他又作了進一步的研究，終於發明了二進制的記數方法。」
萊布尼茲說：『從前誰也不相信世界上還有比我們的倫理更美滿，比我們的立身處世之道更進步的民族存在，現在從東方的中國，給了我們一大覺醒。』
同時還稱讚八卦是『流傳在宇宙間科學中的最古老的紀念物』。西元1703年，萊布尼茲把他的研究心得，寫成了一篇論文，其中詳細敘述了二進制的四則運算法則。」